Musicologie Médiévale

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Des tierces pures dans un monocorde du XIe s.? Et des quintes fausses ?

Je suis très intrigué par une division du monocorde "Si vis mensurare monocordum" datée du XIe s. qui introduit quelques tierces pures (ou : harmoniques) mais, ce faisant, crée des octaves et des quintes faussées.

 

Elle fait partie du recueil Mensura Monochordi de Christian Meyer (voir p. 197 et Introduction pp. LIV, LV et LX) et on la trouve dans le TML ici http://boethius.music.indiana.edu/tml/9th-11th/ANOME6. (J'ai mis en PJ un tableau qui la décrit en détail, principalement : les valeurs numériques pour chaque étape en regard du texte et une synthèse de l'accord).

 

Cette division du monocorde donne l'échelle de la Musica enchiriadis. A la 3e étape ("Deinde quartam partem a summitate partire per quinque et supra habebis in quinta parte iacentem deuterum ac gyrato circino habebis subtus excellentem deuterum") la division en 5 parties accorde f# et cc# selon des 3ces pures à partir de aa. Les degrés accordés par la suite en 5tes (3/2) ou tons pythagoriciens (9/8) à partir de ces derniers se trouveront en écart d'un comma syntonique par rapport à leur hauteur dans le système pythagoricien.

 

Cela conduit à rendre pures les 3ces majeures C-E, G- et aa-cc# ainsi que les 3ces mineures E-G, e-g et f#-aa mais à fausser d'un comma syntonique les 8ves C-c, D-d et -♮♮ ainsi que les 5tes A-E, F-c, G-d, a-e, c-g, d-aa et e-♮♮.

 

Comment interpréter l'incohérence de cette construction ? Doit-on l'imputer à une erreur de son auteur qui n'aurait pas mesuré l'effet de son idée d'une division en 5 à la 3e étape sur l'ensemble de sa construction ? A titre de comparaison, les 6 autres procédures de division du monocorde que Christian Meyer rapporte pour l'échelle de la Musica enchiriadis adoptent des stratégies assez différentes et ne présentent pas d'"anomalie".

 

On hésite pour de tels écrits à conclure à une erreur. On risque d'être passé à côté d'éléments essentiels qui viendraient expliquer une anomalie seulement apparente. Mais il faut reconnaître que rien que l'introduction de 3ces pures dans un accord du XIe s. a de quoi déconcerter.

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Cher Frédéric Gruber,

Merci pour cette remarque, en effet, très étonnante. Comme beaucoup d'autres, à l'étude de quelques traités sur le monocorde, dont celui-ci, je n'avais rien remarqué; il est vrai que le texte latin demande beaucoup d'attention pour être bien interprété. S'il est certain que la tierce majeure théorique et donc, dans beaucoup de cas, la tierce pratiquée dans le chant était la pythagoricienne, il est très vraisemblable que, comme dans toute tradition modale, spirituelle savante, il devait y avoir, dans la pratique, d'autres tierces majeures. On peut montrer de façon très convaincante, qu'en mode de Fa, la tierce fa-la est la grande tierce pythagoricienne, ce qui colle donc avec la théorie. Mais on peut montrer aussi qu'en mode de Sol, la tierce sol-si ne peut être en général la pythagoricienne, et devait être la tierce naturelle, petite, douce, dévotionnelle. C'est là que votre découverte acquiert une grande importance: c'est donc que la tierce naturelle était aussi connue (on l'entend nettement comme harmonique) et pratiquée. Le désaccord sur les octaves n'a, du coup, pas grande importance.

Bien sûr, une autre confirmation serait très bienvenue! D'ailleurs, il est certain que la tierce naturelle prenait peu à peu de l'importance avec l'apparition de polyphonies et allait supplanter l'autre sur le plan théorique (mais la pythagoricienne, bien sûr, continuait à être, suivant le mode, ou le ton, pratiquée).

Décidément, votre remarque est précieuse.

Iégor Reznikoff

Bonjour, cette remarque effectivement est très intéressante.
En transposant cela sur ma pratique des instruments à vent anciens, je remarque quelques similitudes. En effet les hautbois de cornemuses par exemple étaient fabriqués avec des trous équidistants ce qui donnait à peu près un accord sur le mode de sol avec tierce pure, voire plus basse. Le rajout du petit doigt permet d'accéder à la tierce pure, mais surtout pas à la tierce pythagoricienne ! Nous sommes en présence d'un accord sur le bourdon sol. La plupart des cornemuses ayant traversé les âges on gardé cet accord. Les exemples les plus frappants sont ceux des cabrettes, chabrettes, et autres cornemuses n'ayant pas été modernisés.
Bien sûr le monocorde est une référence pour le chanteur mais comme tout instrument à "polarité" variable selon les chants et le mode, il faut accepter que l'accord fasse forcément des compromis. Le chant est plus adaptable et sait se caler sur la gamme adaptée.
Bien cordialement,
David Z.

Cette division du monocorde peut se présenter comme un témoin ancien (fin XIe s.) de l'apparition de tierces pures dans un écrit théorique. Mais s'il fallait conclure à une incohérence due à une erreur de son auteur, on remettrait en cause la validité du témoignage, un peu comme d'une proposition "qui ne tient pas la route". Dans ce cas, pas de tierce pure au XIe s. ou bien il faut la chercher ailleurs. C'est à gros traits le sens de ma question initiale.

 

2. Merci pour les remarques concernant les tierces harmoniques. J'en retiens l'idée qu'une sensibilité à l'accord différencié (naturel/pythagoricien) des tierces puisse exister dans la monodie, alors qu'on l'attend plus volontiers dans un contexte polyphonique. Quant aux hautbois de cornemuse, j'ai déjà entendu parler à leur propos de tierce neutre ("neutral third", entre majeure et mineure) et donc de tierces "majeures" très courtes. Qu'en penser ?

 

Je voudrais préciser que mes constats sur la division "Si vis mensurare monocordum" ne doivent pas être une découverte, et que l'interprétation du texte latin n'est pas de moi. On en trouve tous les éléments dans le Mensura Monochordi. Simplement, dans l'Introduction de MM, les commentaires portant sur cette division ne concluent pas à une incohérence éventuelle de la construction. C'est moi qui pose la question ainsi.

 

3. Voici quelques réflexions depuis le premier message :

 

a/ j'écarterais l'erreur de copie. Comment en effet imaginer une erreur portant sur un caractère ou un mot et qui ne rende pas tout de suite incompréhensible un texte tel qu'une division de monocorde ? Ou alors il faudrait imaginer qu'une lacune importante ait été comblée par le copiste. A titre d'expérience on peut remanier la division "Si vis mensurare monocordum" pour en éliminer les écarts de comma sur les 8ves et les 5tes moyennant une modification assez simple de la construction (il s'agit essentiellement de réorganiser la 3e étape : s'appuyer sur ♮♮ pour construire cc# par ton puis f# par 5te plutôt que s'appuyer sur aa pour construire cc# et f# par une division <6>=f# 5=aa <4>=cc#). Voir en PJ MM_p197_Si vis mensurare_pyth.pdf le détail de cette variante.

 

b/ l'échelle de la Musica enchiriadis est un peu marginale et théorique, sa principale caractéristique est sans doute l'importance qu'elle accorde aux 5tes. Que signifie, 2 siècles après, de proposer avec "Si vis mensurare monocordum" un accord de cette échelle qui introduit des 3ces pures au prix de la justesse de la moitié des 5tes ? Le contexte dans lequel se place l'auteur le justifie-t-il ? L'auteur a-t-il vérifié, écouté son accord ? Ou est-ce resté une proposition théorique sans réalisation ?

Note : puisqu'il manque déjà quelques 8ves dans cette échelle, l'écart de comma sur les 8ves parait presque moins choquant.

 

c/ un rapprochement avec une division à peu près contemporaine est suggéré par Christian Meyer dans l'Introduction du Mensura Monochordi, voir la division "Monochordum itaque mensurare desiderans" MM pp. 87-90, XL et LV et sur TML FRUBRE (Frutolf de Michelsberg, v.1038-v.1103, Breviarium de musica).

J'ai mis en PJ MM_p87_Monochordum itaque.pdf sa description détaillée.

Les points communs avec la division "Si vis mensurare monocordum" en sont :

- le point de départ, 1ere étape : 9=Gamma <8>=A, puis 2e étape : 4=A <3>=D <2>=a <1>=aa

- l'accord des tons en descendant par des <9> 8

- l'accord des demi-tons en descendant par des <3> 2 dans un cas et <4> 3 dans l'autre

On n'y trouve naturellement pas l'accord des degrés spécifiques de la Musica enchiriadis.

On peut imaginer que l'auteur de "Si vis mensurare monocordum" se soit inspiré d'une construction du type de "Monochordum itaque" et l'ait simplement adaptée à la Musica enchiriadis en accordant ses degrés spécifiques f# et cc# par tierces pures 6/5 et 5/4 sans remarquer l'incohérence induite par ce choix sur l'ensemble. Que penser de ce scénario ?

 

4. Cette question me semblait intéressante à soumettre. Elle pouvait en quelque sorte entrer dans les questions d'archéologie des tierces et des sixtes. Mais peut-être est-elle trop "pointue" ou d'un intérêt finalement limité, en tout cas pour la restitution et la pratique musicales.

 

Plus généralement, savez-vous si quelqu'un poursuit des investigations sur les divisions historiques du monocorde ? (un peu dans l'esprit du Mensura Monochordi). Quelqu'un qui aurait pu examiner les questions que posent certaines d'entre elles.

Voici d'autres exemples de telles questions :

  • le tableau historique des divisions du monocorde jusqu'au XVe s. montre plutôt l'apparition de l'idée de cycle de quintes au cours du Moyen-Âge (voir par exemple la division "Dimidium proslambanomenos" MM pp. 55 et XXXIII et la 1ère construction du Micrologus et ses 3 cycles de quartes entrelacés). Alors à quand remonte la légende très répandue aujourd'hui associant le cycle de quintes à Pythagore et le montrant construisant sa "gamme" de cette manière ? A quand remonte la dénomination de comma pythagoricien pour désigner ce comma ?
  • Legrense, Ritus canendi vetustissimus et novus, env. 1460, qu'on trouve ici http://theses.gla.ac.uk/1262 thèse de R. V. Hughes, 1996 :  le choix assez manifeste d'un accord schismique (ou schismatique) de la division des tons est-il pris en compte dans le reste du traité (dans l'appréciation des intervalles, dans les règles de contrepoint) ? Dans ce cas, l'accord schismique a consisté à accorder les divisions de tons par une chaine de : -E-A-D-G, qui vont en fait être utilisés comme des # de 3ces majeures pures à un schisma près, G pythagoricien va servir de "F# pur", D pythagoricien de "C# pur",...
  • Ramos de Pareia, Musica practica, Bologna, 1482 : quelqu'un a-t-il tranché le débat sur l'interprétation de sa division du monocorde entre Mark Lindley ("Fifteenth-Century Evidence for Meantone Temperament", 1975) et Luanne Fose (1992, www.calpoly.edu/~lfose/dissertation.html) ?
  • et pour terminer par un exemple beaucoup plus récent, John Dowland dans Robert Dowland, Varietie of Lute Lessons, 1610 : dans sa division du manche, copiée de celle de Gerle, Musica teutsch, 1532, quelle la raison si elle est documentée de sa retouche des 3e et 4e frettes par rapport à Gerle ?

(Je remarque qu'à part la première, ces questions sont des questions de tierce.)

Salutations

FG

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