Guido and the diesis

[Nicolas Meeùs]

I'd like to open myself the discussion that Oliver Gerlach promised in the Low B-flat discussion. It refers to Guido of Arezzo's mention of the usage of the diesis in proper and inappropriate positions in the scale.

A first question that I have concerns the manuscripts that reproduce this mention, and their date. Guido's passage about this, reproduced in GS II, pp. 10-11, has been omitted in the CSM edition by Smits Van Waesberghe, and is missing also in the recent traductions of the Micrologus. Oliver himself mentions in his "Der Oktōīchos zwischen Mittelalter und heutiger Tradition" that this text nicht in allen Abschriften des Micrologus überliefert wird. I would be interested to know in which manuscripts this passage is copied, whether their date gives any clue as to why it is not included in all manuscripts, etc.

The fact is that there is, I think, some incoherence in this passage, as if it had been written by more than one person, and/or at more than one time. The text first says that the subductiones (by which I understand the "lowering of the note", producing the diesis) should happen only on the trito (by which I understand the third note of any tetrachord), i.e. F or C. Guido then adds that it (the subductio?) should not be done unless on "the third and sixth", which migh mean the third and sixth notes of a scale beginning on A (i.e. C and F). But a few line later he describes the inteval from G to a as corresponding to the string-length ratio 8:9 (i.e. 204 cents) and that from a to the note between b♮ and c as 6:7 (267 cents). In other words, Guido first appears to describe the diesis as a half-flattened F or C, then as a half-sharpened E or B♮.

I am both utterly interested and utterly puzzled by this, and I'd welcome any comment that anyone would make. What puzzles me is that in modern Arabic theory, as I think to understand it, the neutral second appears between D and F (divided by half flat E) or between A and C (with half flat B), while I fail to see the point of half flattening C or F (or, for that matter, of half sharpening B or E), which would not result in a neutral second, but in a "diminished semitone"...

[Nicolas Meeùs]

Metitur autem hoc modo. Cum a G. ad finem feceris novem passus, reperisque a. tunc ab a. ad finem partire per septem, et in termino primae partis reperies primam diesim, inter ♮. et c.

«Il se mesure comme suit. Après avoir fait neuf divisions depuis G jusqu'à la fin, on a trouvé a ; ensuite on divise de a jusqu'à la fin en sept et à la fin de la première partie on trouve le premier diesis, entre ♮ et c.»

On peut calculer ceci comme on veut, et Meyer peut en dire ce qu'il veut, mais il me semble bien que c'est un tétracorde qui s'étend de G à c.

[Oliver Gerlach]

On pourrait argumenter que ça suffisait d'aller directement de a re et divider le corde sept fois. En fait, il s'agît d'un pragmatisme de trouver l'interval par les procedures simples, mais il n'y a pas du tout dans la période suivante un tétracorde sur la dièse entre b-carré et c, mais seulement un quart, et ce n'est pas l'endroit où on construit un tétracorde, en fait le c et le b-carré n'existent pas dans ce paragraphe.

Selon mon savoir vous avez raison que Guido est le seul théoricien qui avait mésuré la dièse, malgré de sa reservation contre usage du monochorde (une minimisation en fait). Boèce avait seulement référé les divisions qu'il avait connues par sa traduction des «harmonikai» de Ptolémée, mais la division, si on est prêt de faire toutes ces procedures comme Frédéric ou Christian (évidemment pas chez Guido), n'existait pas entre eux.

Le fait que Guido ne les faisait pas, c'est simplement qu'il n'avait aucune besoin de se servir ces autres intervalles, parce qu'ils n'ont aucune rélévance concernant la pratique du chant. Il était différent, s'il y aura les changements entre les genres (μεταβολαὶ κατὰ γένος) dans le chant latin, mais ça n'existait pas dans le chant. Le chant latin avait aucune motivation de se servir de la catégorie "genre" (τὸ γένος), parce que ces changements n'existaient pas, mais l'intervalle de la dièse comme une augmentation du tonus 7:6 (ou la diminution du semitonium 65:64) bien sur que oui. On n'avait aucune de besoin de la division chromatique, parce que la position du démi-ton ne changeait pas.

C'est très intéressant parce qu'on comprend facilement la rélévance de la science harmonikai comme un moyen de la transmission de chant ici, la rélévance pratique qui n'est pas si explicite dans les manuels du chant grecque, mais bien sur un chantre ou psalte grecque avait se servir du genre et des changements entre eux (les efforts de les démentir chez Tillyard et Wellesz, pas Strunk!, ont simplement prouvé le contraire). À Paris on n'avait connu aucun changement entre les genres, mais ça avait changé pendant le XIII siècle grace à la pratique de chanter en organum.

[Frédéric Gruber]

Supposer, derrière la formulation de Metitur autem (au début : "Cum a G. ad finem ... primam diesim, inter ♮. et c." ) l'existence d'un tétracorde sur G  (G a δ c) mérite examen.

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1. Il faut tout d'abord constater, à l'analyse des divisions de monocorde, une certaine autonomie des instructions des procédures vis à vis des composantes structurelles des échelles de sons. Le Micrologus lui-même en donne l'exemple. Les deux procédures de division qu'il consigne au chapitre III font abstraction totale d'une organisation tétracordale de l'échelle, soit des tétracordes du système complet grec, soit de tétracordes TST :

- la première construction est un triple cycle de quartes à partir des degrés Γ, A et B accordés en diton,

- la seconde cherche à placer le maximum de degrés à partir d'une division en 9 parties de la longueur de corde donnant le Γ puis de la longueur de corde du A, puis en 4 parties des longueurs du Γ, du C et du F (ce qui réduit à 5 en tout le nombre d'étapes).

Mais on trouve de façon tout à fait contemporaine du Micrologus des divisions qui, au contraire, s'appuyent sur l'organisation en tétracordes de l'échelle, par exemple :

- A, D, a, aa construits en montant par une division en 4 parties de A,

- puis e, ♮, E, B construits par des rapport 4/3 en descendant à partir de aa, e, a, E respectivement,

- enfin le reste construit par des tons 9/8 descendants (pour le genre diatonique)

Une procédure de division du monocorde ne reflète donc pas forcément l'organisation tétracordale (hexacordale plus tard) de l'échelle construite. C'est ce que je voulais dire par une certaine autonomie. Cela peut bien être le cas de Metitur autem, au chapitre X du Micrologus.

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2. En deuxième lieu on s'attendrait pour un tétracorde G a δ c dans Metitur autem à y trouver définie la position de c. Or ce n'est pas le cas, c n'apparaît que pour le nommage de la diesis ("...  primam diesim, inter ♮. et c."). Il n'est pas construit dans Metitur autem, il y est supposé déjà positionné (à l'aide d'une des procédures du chapitre III par exemple).

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3. Je n'ai pas l'impression que le chapitre VIII décrive en particulier un tétracorde sur G, je ne vois notamment pas de c comme "tetrardus". J'ai parcouru des versions accessibles dans TML. Mais le propos exact de ce chapitre m'échappe n'ayant pas de traduction française sous les yeux et je peux me tromper.

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4. Ces considérations m'empêchent de voir le tétracorde sur G dans la formulation de Metitur autem. Pour moi, ce fragment construit trois diesis mais ne construit pas de tétracorde (ni n'en suppose sur G).

4.a Ensuite, vu le placement précis de ces trois diesis, l'hypothèse "enharmonique" (pour faire court) m'a semblé depuis le début la plus probable. On peut relever dans l'Introduction du MM des petites erreurs (de calcul notamment) mais aussi d'autres plus importantes (par exemple dans les conséquences tirées de l'accord harmonique 5/4 de certaines tierces d'une division du XIe s. et surtout d'une certaine division du XIVe s. qui reste bien pythagoricienne !) mais pour ce qui nous occupe ici Chr. Meyer par son rattachement de ce texte aux méthodes de construction des degrés des genres chromatique et enharmonique me semble être dans le vrai.

4.b Le placement "à la Archytas" de ces diesis "enharmoniques" ne doit pas faire oublier, comme le rappelle Oliver Gerlach, que celui-ci utilise pour la parhypate (en troisième position en partant de l'aigu du tétracorde) le même rapport aussi pour les divisions chromatique et diatonique. L'auteur de Metitur autem a pu trouver Archytas dans Boèce livre V et en reprendre la division enharmonique, on ne peut guère en dire plus.

[Oliver Gerlach]

Cher Frédéric

Je suis d'accord avec vous, les deux périodes citées par moi au début ne construisent rien d'autre que trois dièses (♮ dièse par l'octave, e dièse) et pas de tétracordes. Moi, je comprends que l'auteur a simplement cherché dont il avait besoin (ça veut dire pas les intervalles que vous avez déduits facilement).

Si vous aimez les chaînes des quintes ascendantes et des quarts déscendants, je suis sûr que vous aimez aussi les contributions par Thomas Noll.

Il faut être clair que cette construction était importante et prominente chez Guido, mais il n'était pas le premier. La découverte était déjà faite chez un contemporain près de lui, par Odo d'Arezzo.

On pourraît même déduire une construction a dièse—e dièse—♮ dièse (comme une chaine séparée), mais c'est comme chez vous une interprétation du texte et pas les trois dièses dont il avait parlé.

Le fait qu'il manque du genre chromatique complètement, m'indique que le système grec avec la catégorie genre n'avait pas de rélévance sauf la dièse. C'est en fait la différence entre le chant latin et le chant grecque, malgré des pauvres efforts de démentir la présence de ces genres associés aux phthorai nana et nenano chez Wellesz et Tillyard.