Musicologie Médiévale

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Ci-dessous un court extrait du Speculum musicae, livre 6, chapitre 55, et une version anglaise.
"Inequalia", pour "inégaux", figure deux fois ("dividere tonum in duo semitonia inaequalia", et plus loin : "in duo semitonia dividitur inaequalia") alors qu'on aurait attendu une opposition "égaux"/"inégaux" vu ce qui semble être le sens général de la phrase.
S'il n'y a pas d'erreur de texte quel peut alors en être le sens ? Que dit-il finalement sur le "semiton" ? Quel est l'avis porté sur les "instruments artificiels tels que l'orgue" ? Quel est l'avis sur le "chant de voix humaines" ?

J'ai trouvé ce passage dans une note d'un travail sur Jacques de Liège (voir p. 98, lien sur academia.edu).
Dans le texte consulté sur le TML ici, on a bien deux fois "inaequalia".
Dans un manuscrit, la page ici sur Gallica, il semble bien aussi.


“Dicendum igitur quod, etsi possibile sit ponere vocem mediam inter
.A. primam et .B. secundam ibique dividere tonum in duo semitonia inaequalia,
sicut in aliquibus instrumentis artificialibus fit, ut in organis, in quibus quasi
ubique tonus in duo semitonia dividitur inaequalia ut ibi plures cantus possint
fieri pluresque concordiae discantusque reperiri, non est tamen hoc utile
quantum ad cantus vocis humanae” (“I should point out that, although it is
possible to place a mediant pitch between the points .A. and .B. which divides
the whole tone into two unequal semitones, in some artificial instruments, like
organs for example, the tone may be divided into two unequal semitones, and
many tunes and a greater variety of concords of discant may be found, but these
are nonetheless not as useful as the human voice”).

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Replies to This Discussion

Voici ce qui me semble une traduction plus correcte (je traduis aussi littéralement que possible pour établir le lien avec le latin):

«Il faut donc dire que, même s'il est possible de poser une note (vocem) médiane entre la première note .A. et la deuxième .B. et y diviser le ton en deux demi-tons inégaux, comme on le fait à certains instruments artificiels, comme les orgues, dans lesquels le ton est divisé presque partout en deux demi-tons inégaux de sorte qu'on puisse y faire de nombreux chants, de nombreuses consonances et [de nombreux] déchants, cela néanmoins n'est pas utile pour le chant de la voix humaine.»

Le sens évident serait celui-ci: pour une musique essentiellement diatonique, le chant n'a pas besoin de demi-tons artificiels (et, en particulier, pas besoin du si bémol grave), puisqu'on peut entonner à n'importe quelle hauteur et donc chanter toujours sur les notes diatoniques; à l'orgue par contre, il est nécessaire de prévoir des demi-tons parce qu'il peut être nécessaire de transposer.

Mais un sens plus complexe serait qu'alors que le chant peut faire des demi-tons ficta presque sans y penser, à l'orgue ces demi-tons ne sont possibles que pour autant que l'on ait prévu pour eux des touches intermédiaires dans les intervalles de ton.

Ceci rappelle le Spiegel der Orgelmacher (1511), où Schlick explique que ce n'est pas parce que les organistes ne savent pas utiliser les fa dièse et sol dièse graves que l'on pourrait se dispenser de les prévoir et construire des orgues incomplets. Ou encore cet autre texte dont le nom de l'auteur m'échappe (Butstett?) qui dit au début du 18e siècle que les transpositions n'ont d'utilité que pour les instruments et ne font que troubler les chantres.

Les demi-tons sont de toute manière inégaux parce que les demi-tons égaux n'étaient tout simplement pas pensables à cette époque. Ils ne le sont devenus (pensables, calculables) qu'avec un développement des mathématiques à la fin du 16e siècle et au 17e, d'abord les fractions continues, puis les logarithmes, et ne sont vraiment entrés dans les usages, avec le tempérament égal, qu'au 19e siècle.

Merci pour cet éclaircissement. Le balancement de la phrase est donc :
"etsi possibile sit ponere..." / "non est tamen hoc utile..."
("même s'il est possible de poser..." / "cela néanmoins n'est pas utile...")
et non pas celui que j'imaginais à première vue.

Les réflexions qui suivent sont aussi très intéressantes je trouve, par exemple que le chant peut, en effet, faire des ficta sans y penser. Par opposition aux orgues à une époque, début 14e s., où les claviers n'étaient pas forcément "complets", c'est ce que je comprends.

La question qui pourrait rester serait alors : pourquoi la précision "inequalia" ? pourquoi ne pas parler ici simplement de "semitonia" ? Il semble qu'une part du Speculum musicae (non négligeable : le livre 3) traite de l'impossibilité par les nombres de diviser le ton en semitons égaux (reprenant en cela Boèce, et d'autres sans doute). La précision "inequalia" dans ce court passage du livre 6 ne se référerait donc pas à l'oppostion "égal"/"inégal" de cette controverse classique de la division du ton. C'est déroutant en tout cas.

Merci pour cette discussion qui me semble fort intéressante !

Jacques de Liège est la fin du XIII siècle ou entre 1325 et 1330, si on accepte cette datation tarde, je ne comprends pas les comparaisons avec les sources du XVI siècle, une température diverse pour la ficta n'est pas connu avant Guillaume Dufay, 100 années plus tard (nous avons discuté déjà cet article de Mark Lindley).

Néanmoins cette observation est très intéressante, parce que sélon la température dit « pythagoréenne » fait une différence entre le semitonium (96' cent) et le reste du tonus (204' cent) qui était apellé apotomé. Chez Jacques de Liège, il y a déjà deux genres de semitonium. Ça veut dire il y avait déjà une certaine simplification concernant la modalité du chant.

Il me semble que la seule raison pour laquelle le Speculum musicae précise que ces demi-tons sont inégaux serait qu'il pense que peut-être ses lecteurs croiraient qu'ils peuvent être égaux. Comme l'explique Jacques de Liège, les rapports simples ne se divisent pas en parties égales.

Ce n'est pas vraiment une question ouverte à la controverse (quoi qu'ait pu en penser Aristoxène), c'est tout simplement une impossibilité. Pour diviser 9:8 (ou toute autre fraction) en deux parties égales, il faut en prendre la racine carrée qui, sauf erreur, est un nombre irrationnel. Mais les nombres irrationnels n'étaient pas connus au Moyen Âge et la division égale des rapports était de l'ordre de l'utopie.

Il existait bien entendu des moyens graphiques de produire par exemple des longueurs égales, et même de diviser une longueur en parties égales. Mais la musique était considérée comme la science des rapports, et la division géométrique n'y avait pas de place.

Je pense donc que c'est par précaution que l'auteur insiste sur l'inégalité des demi-tons, pour rappeler à ses lecteurs qu'il ne faut pas penser qu'ils pourraient être égaux.

Exactement, et c'est la raison, pourquoi elle me plaît assez bien, cette observation !

Le paragraphe sur la dièse encore chez Guido me laisse douter que l'inégalité des « sémitones » était inconnue chez les musiciens des siècles précédantes !

Oliver,

Entendons-nous bien. Le demi-ton proprement dit, au Moyen Âge, est le limma pythagoricien; l'apotome (le reste lorsqu'on a retiré le limma du ton) peut n'être pas considéré comme un demi-ton, puisqu'il n'est jamais utilisé en musique. C'est dans ce sens, je pense, que vous parlez du semitoniun et du «reste». Ce qui serait nouveau, alors, chez Jacques de Liège, c'est qu'il donne le nom de demi-ton aussi à l'apotome. Je ne me suis à vrai dire jamais demandé depuis quand on a fait cela.

Mais Jacques de Liège s'en tient manifestement au système pythagoricien, son grand demi-ton est certainement l'apotome. Il n'y a aucun changement, aucune nouveauté de ce point de vue, c'est seulement une question de termes. Je ne pense pas que la modalité soit concernée.

Il y a par ailleurs une certaine logique dans l'idée que ce qui reste, lorsqu'on retranche un demi-ton d'un ton, c'est un autre demi-ton. Cette logique est inhérente au terme «demi» (semi ou hemi, «la moitié») dans «demi-ton» (semitonium ou hemitonos) et elle montre qu'on a pensé la division égale du ton dès l'Antiquité: cette division était une utopie, mais cela n'empêchait pas d'y penser, d'en rêver...

Le système pythagoricien n'est pas un tempérament (on n'y trouve aucun intervalle tempéré). Le système qui consiste à prendre la quarte diminuée pythagoricienne pour une tierce majeure (schismatische Verwechslung), qui en Occident est sans doute un peu antérieur à Dufay (et qui remonte en Orient à Safi al-Din al-Urmawi au 13e siècle) n'est pas non plus un tempérament, ce n'est qu'un système pythagoricien étendu.

Je préfère de non répéter notre discussion sur la dièse, parce que nous avons déjà parlé de la différente terminologie chez les théoriciens grecs et latins (parce que les mots similaires n'ont pas toujours le même sens, plus souvent il sont les faux amis, quelque fois aussi parce que un terme traduit adapte un autre sens que le même terme sans traduction, un mot d'emprunt, n'avais jamais connu). Je ne suis pas convaincu que la traduction demi-ton est une bonne traduction de la construction grammaticale, laquelle on trouve dans le terme latin semitonium.

C'était pour cette raison que j'avais dit qu'on avait besoin aussi un glossaire grec pour trouver une véritable base pour la terminologie de la réception latine ! 

Si on fait une division, comment peut-on dire que le reste n'est pas rélévant ?

D'un point de vue du XVIII siècle on pourrait argumenter que un tempérament (où on avait normalement combiner la charactéristique du dit pythagoricien avec celle de la mésotonie) dépend de la possibilité de fermer le cycle des quintes, mais bien sûr chaque division d'un tétracorde est un tempérament et a son ethos, déjà dans les périodes, quand on ne savait pas comment le fermer ou quand on avait aucune nécessité de perdre un pensier dédié à une chaîne des quintes...

La division dans les moitiés et dans les moitiés des moitiés (le demi-ton, le quart-ton, le huitième-ton etc.) prouve seulement l'évidence que « nous aujourd'hui » (ça veut dire l'homme européen avec le peau blanc, ou simplement l'espèce le plus ignorant entre tous les êtres-humaines etc.) cherchons dans notre classification des intervalles une imagination que personne ne peut percevoire, parce que il n'est pas possible. On pourrait reconnaître une proportion grâce aux rencontres des harmoniques... Bien sûr !

Au contraire, l'homme médiévale était encore d'accord avec la conception antique des harmonies qui était basée sur les proportions. Dans l'autre cas, nous terminons avec un système désaccordé où on cherche une proportion en vaine ! Ça veut dire une musique sans aucune ethos où le majeur a toujours les mêmes intervalles sur LA, sur SOL, sur SOL dièse  ?

Pour la dodécaphonie, ce n'est pas la seule conséquence possible ! Karlheinz Stockhausen avait aussi composé avec les séries basées sur les proportions ! C'est aussi une question de la phantasie humaine qui est peut être sous-éstimée quelque fois...

À la fin, je voudrais seulement dire, que on parle ici de la première évidence de cette simplification. La tentation de la prédater me semble une projection d'une manière de penser que beaucoup trouve bien normale ici. Mais l'histoire est normalement la découverte que la normalité est parfois bien folle, une obsession !

Merci, je retiens cela comme explication de l'apparition de la précision "inaequalia" rapportée aux "semitonia".
Je rebondis sur l'allusion à Aristoxène. Je me suis déjà demandé s'il n'y avait jamais eu de "témoignage" aristoxénien dans le monde latin au Moyen-Âge :
- un auteur, un traité, reprenant à son compte la vision aristoxénienne de la division des intervalles qui lui ferait dire : "un ton se divise en deux demi-tons égaux parce que c'est bien ce qu'on entend", "une quarte c'est deux tons et demi", "une octave c'est six tons",...
- ou même : une présentation "oecuménique" des intervalles les caractérisant bien sûr comme rapports simples de longueurs de corde mais aussi comme se décomposant en nombres de demi-tons (supposés égaux), deux conceptions en fait irréductibles l'une à l'autre, on est d'accord. (On trouve une telle présentation dans l'Antiquité tardive de Martianus Capella, il me semble bien).
- une simple annotation marginale quelque part
- un écrit poétique, ou philosophique
Le Speculum Musicae, comme d'autres traités, développe la démonstration de l'impossibilité notamment de la division du ton 9/8 en deux parts égales par les nombres. Bien. Mais n'y a-t-il pas eu, jamais, au Moyen-Âge des penseurs "de la sensation" (le ton en deux demi-tons égaux) face à des penseurs "des nombres".
La tradition aristoxénienne est minoritaire globalement. Mais inexistante...? En connaîtrait-on des témoins ? Aristoxène était disciple d'Aristote, or il a existé une pensée aristotélicienne au Moyen-Âge. Pourquoi la pensée musicale ne se serait-elle abreuvée qu'aux sources pythagoriciennes et platoniciennes ?

Selon mon savoir modeste la première réception latine d'Aristoxène se trouve dans la compilation «alia musica» du XI siècle (vous trouvez la citation ici). Un tonaire décrivant le quatrième ton (ça veut dire plagalis deuterus).

Cher Nicolas

Déjà le semitonium même est défini comme le reste, parce que on peut facilement diviser la corde dans les neuf parts égales pour trouver il tonus (8:9) et continuer dans la même manière avec cette longeur pour trover le ditonus. Mais le quart est plus facile défini par la division de la corde en quatre parts égales pour le trouver chez le part premier (3:4). Il est bien possible que «semi» se réfère au fait qu'il est facile de trouver tous les intervalles (n+1)/n, mais pas un intervalle comme 256:243... Dans ce point de vue déjà l'augmentation du second tonus par 7:6 (comme proposé chez Guido) peut aussi être regardé comme une manière de harmoniser les intervalles. En fait, le terme enharmonique dit cela, on les met en harmonie (ἐν ἁρμονία).

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