• Illo Humphrey, Ph. D. | HDR •
• Médiéviste | Musicologue | Proto-Philologue •
• Chercheur Associé | EA 4593 CLARE – LaPRIL •
(Cultures – Littératures – Arts – Représentations – Esthétiques)
• Université Bordeaux Montaigne | 33607 Pessac | France •
• Fellow and Member of the Board •
• ICONEA | Faculty of Oriental Studies | University of Oxford | UK •
• http://www.iconea.org/?p=444 •
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« Le Régime de l’Octave :
Principe fondamental de raisonnement arithmétique et musical
chez Πλάτων, chez Νικόμαχος ὁ Γερασηνός
et chez Manlius Boethius »
in
ICONEA-2014
Arithmetical Subjectivism or Unconscious Knowledge ?
Sonic Systems of the Ancient Near East and beyond
(Are the sources for music theory, in the Ancient Near East, principally, and in the Ancient and Primitive Worlds, generally, the consequence of either the emergence of numeracy and its conventional metrology or do we find its roots in the unconscious knowledge, or both ?)
(à paraître | forthcoming | bevorstehend)
• https://u-bordeaux3.academia.edu/IlloHumphrey/Papers •
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• (1) Résumé de synthèse | (2) English Abstract | (3) Deutsche Zusammenfassung •
• (1) Résumé de synthèse | Français •
• Cette étude sur le Régime de l’Octave est, au sens propre, au même diapason que le colloque ICONEA-2014, Arithmetical Subjectivism or Unconscious Knowledge? En effet, l’octave musicale, appelée à tour de rôle, selon les époques, selon certains auteurs et selon certains traités : « ἡ ἁρμonία » | « ἡ διὰ πασῶν [χορδῶν συμϕωνία] » | « τὸ διὰ πασῶν » | « diplasia proportio » | « duplum », est caractérisée par le simple rapport mathématique binaire, dyadique de 1 à 2. Il en ressort que l’octave constitue le germe fondamental de tous les intervalles musicaux ; d’où le choix du terme « Le Régime de l’Octave ». La présente étude est à la fois une recherche sur la philosophie des nombres (en grec : ἡ ἀριθμητικὴ τέχνη | en latin : ars arithmetica), sur la philosophie des sons musicaux (en grec : ἡ μουσικὴ τέχνη | en latin : ars musica), et sur le processus cognitif (en grec : ἡ γνώμη, -ης | en latin : cognitio). Elle prend sa source dans la théorie de la genèse de l'âme (en grec : ἡ τῆς ψυχῆς γένεσις) selon le Πλάτωνος Τίμαιος ἢ περὶ Φύσεως λε′Β - λϚ′Β (Plátonos Tímaios ou à propos de la Nature §35B-§36B). La théorie de Πλάτων, qui est fondée sur les proportions numériques et musicales suivantes : 1, 2, 3, 4, 9, 8, 27, 243, 256, affirme que les différentes divisions de l’âme sont à la fois mathématiques et sonores. Cette théorie étonnante fut reprise à bon escient par Νικόμαχος ὁ Γερασηνός dans son traité Ἀριθμητικὴ εἰσαγωγή, Αʹ, Ϛʹ : αʹ–γʹ, (Nikómachos o Gerasinós, Pythagórikou arithmitikì Eisagogí, I, 6, ¶1-¶3), puis par Anicius Manlius Torquatus Severinus Boethius dans ses deux traités, notamment dans : De institutione arithmetica libri duo I, 2, et De institutione arithmetica libri duo II, 2, puis dans : De institutione musica libri quinque I,1 et De institutione musica libri quinque II, 8 •
• On observe que les proportions numériques et musicales proposées par Πλάτων correspondent d’une part à une série d’octaves : 1, 2, 4, 8, 256 (basées sur le rapport de 1 à 2), puis à une série de quintes : 1, 3, 9, 27, 243 (basées sur le rapport de 1 à 1,5). On observe également que la série d’octaves est identique aux puissances mathématiques de 2n, et que la série de quintes est identique aux puissances mathématiques de 3n. Autrement dit, les proportions de l’octave musicale sont régies par les puissances de 2 jusqu’à l’infini et les proportions de la quinte musicale sont régies par les puissances de 3 jusqu’à l’infini. Cette harmonie mathématique et musicale émane de l’unité absolue, c’est-à-dire du nombre 1, et confère à l’octave un rang primordial parmi tous les sons musicaux. Il s’ensuit que l’unité absolue donne naissance à l’octave, et l’octave, à son tour, gouverne la formation de tous les autres intervalles musicaux, quels qu’ils soient, aucun intervalle n’ayant d’existence en dehors de la logique de l’octave ; d’où la pertinence du concept : « le régime de l’octave » •
• L’objet de cette étude est de déterminer pourquoi Πλάτων ainsi que Νικόμαχος ὁ Γερασηνός et Manlius Boethius ont tous fait appel au concept de l’essence du nombre (en grec : ἡ τοῦ ἀριθμοὺ οὐσία | en latin : substantia numeri), et à celui du régime de l’octave pour expliquer la genèse de l'âme-conscience(en grec : ἡ τῆς ψυχῆς γένεσις | en latin : animae generatio | mundi anima), c’est-à-dire la genèse du processus cognitif. En effet, selon la théorie de Πλάτων, le processus cognitif semble être basé sur l’essence du nombre et sur le régime de l’octave, puis, selon cette même théorie, la structure de base du processus cognitif est déterminée par le son musical (en grec : ὁ ϕθόγγος, -ου, cf. Πλάτωνος Τίμαιος ¶80 | en latin : phthongos, cf. Boethius, De institutione musica I, 8). On observe, dans cette perspective, que le son lui-même est capable d’imprimer sa structure et sur l’esprit, sur les objets et sur la matière •
• Enfin, à travers ces quelques observations sur le régime de l’octave, nous tâcherons d’apporter des éléments de réponses aux deux questions philosophiques subtiles posées dans l’intitulé de l’ICONEA-2014, en l’occurrence : Arithmetical Subjectivism or Unconscious Knowledge ? Sonic Systems of the Ancient Near East and beyond (Are the sources for music theory, in the Ancient Near East, principally, and in the Ancient and Primitive Worlds, generally, the consequence of either the emergence of numeracy and its conventional metrology or do we find its roots in the unconscious knowledge, or both ?) • IH | ih | 27-II-2016 | Explicit •
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• (2) English Abstract •
• This study on the Regime of the Octave is in perfect harmony with the theme of ICONEA-2014, Arithmetical Subjectivism or Unconscious Knowledge? Indeed, the musical octave, called successively, according to certain periods, according to certain authors, and according to certains treatises: « ἡ ἁρμonία » | « ἡ διὰ πασῶν [χορδῶν συμϕωνία] » | « τὸ διὰ πασῶν » | « diplasia proportio » | « duplum », is characterised by the simple binary, dyadic, ratio of 1 to 2. It follows then, that the octave constitutes the fundamental origin of all musical intervals, which explains here the choice of the term « The Regime of the Octave ». This research on the philosophy of numbers (in Greek: ἡ ἀριθμητικὴ τέχνη | in Latin: ars arithmetica), on the philosophy of musical sounds (in Greek: ἡ μουσικὴ τέχνη | in Latin: ars musica), and on the cognitive process (in Greek: ἡ γνώμη, -ης | in Latin: cognitio), takes it’s source directly from the theory of the ”the genesis of the soul-consciousness” (in Greek: ἡ τῆς ψυχῆς γένεσις) according to Πλάτωνος Τίμαιος ἢ περὶ Φύσεως λε′Β - λϚ′Β (Plato, Timaios or on Nature ¶35B – ¶36B), theory which was revisited by Νικόμαχος ὁ Γερασηνός in his treatise Ἀριθμητικὴ εἰσαγωγή, Αʹ, Ϛʹ : αʹ – γʹ, (Nikómachos o Gerasinós, Pythagórikou arithmitikì Eisagogí, I, 6, ¶1-¶3), then by Anicius Manlius Torquatus Severinus Boethius in his two treatises, namely in : De institutione arithmetica libri duo I, 2, and De institutione arithmetica libri duo II, 2, and in : De institutione musica libri quinque I,1, and De institutione musica libri quinque II, 8. The astonishing theory of Πλάτων on the concept ἡ τῆς ψυχῆς γένεσις, is based on the following numerical and musical proportions : 1, 2, 3, 4, 9, 8, 27, 243, 256, and affirms that the soul-consciousness is of both mathematical and musical nature •
• One observes that the numerical and musical proportions proposed by Πλάτων correspond first of all to a series of octaves: 1, 2, 4, 8, 256 (based on the ratio of 1 to 2), then to a series of fifths: 1, 3, 9, 27, 243 (based on the ratio of 1 to 1,5). One observes further that the series of musical octaves are identical to the mathematical powers of 2, and that the series of musical fifths are identical to the mathematical powers of 3. In other words, the proportions of the musical octave are governed by the mathematical powers of 2n to infinity, and that the proportions of the musical fifth are governed by the mathematical powers of 3n to infinity. This mathematical and musical harmony emanates from the absolute unity, that is to say from the number 1, and confers on the octave itself the rank of the fundamental musical interval. This fundamental musical interval, in turn, gives birth to all the other musical intervals, which, out side of the logic of the musical octave, have no existence whatsoever. Hence, the pertinence of the concept “the regime of the octave” •
• The object of this research is to examine in detail why Πλάτων, Νικόμαχος ὁ Γερασηνός, and Manlius Boethius all spontaneously called upon the principle of the essence of number(in Greek: ἡ τοῦ ἀριθμοὺ οὐσία | in Latin: substantia numeri), and upon the principle of the regime of the octave in order to explain the genesis of the soul(in Greek: ἡ τῆς ψυχῆς γένεσις | in Latin: animae generatio) that is to say the genesis of human consciousness. Indeed, according to the theory of Πλάτων, the cognitive process seems in fact to be based on the essence of number, and on the Regime of the Octave, and that its basic structure seems to be determined by non other than musical sound(in Greek: ὁ ϕθόγγος, -ου, cf. Πλάτωνος Τίμαιος ¶80 | in latin: phthongos, cf. Boethius, De institutione musica I, 8), and sound in an absolute sense. To be sure, one can observe that sound itself is capable of imprinting its structure on both mind and matter •
• In conclusion, in the framework of this article, we shall endeavour, through a few pertinent observations on the Regime of the Octave, to provide answers to the subtle philosophical questions which are posed in the title of ICONEA-2014, namely: Arithmetical Subjectivism or Unconscious Knowledge ? Sonic Systems of the Ancient Near East and beyond (Are the sources for music theory, in the Ancient Near East, principally, and in the Ancient and Primitive Worlds, generally, the consequence of either the emergence of numeracy and its conventional metrology or do we find its roots in the unconscious knowledge, or both ?) • IH | ih | 27-II-2016 | Explicit •
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• (3) Deutsche Zusammenfassung •
• Diese Forschung über die Regierung der Oktave ist in perfekter Harmonie mit dem Thema des Kolloquiums ICONEA-2014, bzw.: Arithmetical Subjectivism or Unconscious Knowledge? In der Tat, die musikalische Oktave, was man nach gewissen Epochen, nach gewissen Autoren, und nach gewissen Traktaten : « ἡ ἁρμonία » | « ἡ διὰ πασῶν [χορδῶν συμϕωνία] » | « τὸ διὰ πασῶν » | « diplasia proportio » | « duplum » nennt, entspricht einem einfachen binären, dyadischen, Verhältnis, bzw.: 1 zu 2. Es folgt daraus, daß die Oktave der Ursprung aller musikalischen Abstände ist; deshalb wurde hier das Konzept « Die Regierung der Oktave » ausgewählt. Diese Forschung bezieht sich also auf die Philosophie der Nummer (ἡ ἀριθμητικὴ τέχνη | ars arithmetica), auf die Philosophie des musikalischen Klanges (ἡ μουσικὴ τέχνη | ars musica), sowie auf den kognitiven Prozeß (ἡ γνώμη, -ης | cognitio), deren Quelle sich in der Theorie der Enstehung der menschlichen Seele und des menschlichen Bewußtseins (ἡ τῆς ψυχῆς γένεσις) nach dem Traktat Πλάτωνος Τίμαιος ἢ περὶ Φύσεως λε’ B - λϚ’ B (Plátonos Tímaios oder über die Nature §35B-§36B) befindet. Die platonische Theorie im Τίμαιος behauptet, daß die Genesis der Seele auf die mathematische und musikalische Verhältnisse in folgender Ordnung 1, 2, 3, 4, 9, 8, 27, 243, 256 basiert sei, was gleichzeitig der Regierung der Oktave (bzw: Verhältnis 1 zu 2 ) und der Regierung der Quinte (bzw: Verhältnis 1 zu 1,5) entspricht. Mon merkt also, daß diese Verhältnisse ebenso wesensgleich zu den mathematischen Potenzen von 2n und 3n bis zur Unendlichkeit sind. Diese von Πλάτων sehr erstaunliche Theorie wurde auch von Νικόμαχος ὁ Γερασηνός in seinem Traktat Ἀριθμητικὴ εἰσαγωγή, Αʹ, Ϛʹ : αʹ – γʹ, (Nikómachos o Gerasinós, Pythagórikou arithmitikì Eisagogí, I, 6, ¶1-¶3), sowie von Anicius Manlius Torquatus Severinus Boethius in seiner zwei Traktaten, bzw. in : De institutione arithmetica libri duo I, 2, De institutione arithmetica libri duo II, 2, und in: De institutione musica libri quinque I,1, und De institutione musica libri quinque II, 8, verdeutlicht. Die Triftigkeit dieser Theorie über das griechische Konzept ἡ τῆς ψυχῆς γένεσις besthet darin, daß die nach Πλάτων folgende mathematische und musikalische Verhältnisse, bzw.: 1, 2, 3, 4, 9, 8, 27, 243, 256, sich in enger Beziehung mit dem kogitiven Prozeß befinden •
• Diese Theorie gibt Anlass zu einer Reihe von drei wichtigen Betrachtungen, bzw.: (a) die Struktur der Seele und die Struktur des Bewußtseins sind unmittelbar mit dem mathematischen und musikalischen Prinzip des Zahlwesens (ἡ τοῦ ἀριθμοὺ οὐσία | substantia numeri, cf. Boethii De institutione arithmetica libri duo I, 2) verbunden; das heißt, nach Πλάτων, nach Νικόμαχος ὁ Γερασηνός, und nach Boethius, daß das mathematische Zahlengeschlecht und der Ursprung der musikalischen Abstände sehr eng zusammen stehen; (b) die Entstehung der musikalischen und Abstände hängt unmittelbar mit der Regierung der Oktave zusammen, cf. Boethii De institutione arithmetica II, 2; II, 54; Boethii De institutione musica I, 10, 11; II, 8; (c) das Wesen, die Struktur, und das Gleichgewicht des kognitiven Prozeßes sind, in engem Verhältnis mit der Wahrnehmung der Gefühle (τὸ αἰσθητήριον | sensuum perceptio | cognitio animi), ermessbar, und sind, in der Tat, mit dem Regierung der Oktave eng verbunden (Πλάτωνος Τίμαιος 35B-36B, Boethii De institutione arithmetica II, 2, Boethii De institutione musica I, 1) •
• Zusammenfassend besteht das Ziel darin, den Grund dieser Forschung zu verstehen, und zwar warum Πλάτων, Νικόμαχος ὁ Γερασηνός, und Manlius Boethius sich an ars mathematica und an ars musica gewendet haben, um die Enstehung der menschlichen Seele und des menschlichen Bewußtseins (ἡ τῆς ψυχῆς γένεσις | animae generatio | mundi anima) zu erklären. Doch das grundsätzliche Element des kognitiven Prozeßes scheint nichts anders als der musikalischer Klang zu sein, bzw.: ὁ ϕθόγγος, -ου | phthongos (vgl. Πλάτωνος Τίμαιος §80; vgl. Boethius, De institutione musica I, 8). Allerdings kann der Klang selbst seine Struktur auf den Geist, auf die Materie, und auf Gegenstände einprägen •
• Zum Schluß, im Rahmen dieser Forschung werden wir versuchen, durch treffenden Betrachtungen über die Regierung der Oktave, die Antworten auf folgende subtile und philosophische Fragen zu geben, Fragen, die im Titel des Kolloquims ICONEA-2014 gestellt sind, bzw.: Arithmetical Subjectivism or Unconscious Knowledge ? Sonic Systems of the Ancient Near East and beyond (Are the sources for music theory, in the Ancient Near East, principally, and in the Ancient and Primitive Worlds, generally, the consequence of either the emergence of numeracy and its conventional metrology or do we find its roots in the unconscious knowledge, or both ?) • IH | ih | 27-II-2016 | Explicit •
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