Réponse au commentaire de Frédéric Gruber :
Citation selon l'édition de Jacques Chailley (1965, 143-144) :
De quarto tono.
Aristoxenus musicus non voces ipsas, ut Pythagoras, dimetiens, sed inter voces differentiarum mensuras colligens, singula tetrachorda tribus numeris distinxit, qui nec 60 excederent, nec infra subsisterent.
Nam in quatuor tetrachordiis inter primam et secundam chordam, secundamque ac tertiam, eumdem numerum posuit; inter tertiam vero et quartam, quod residuum erat de 60 superadjecit, ita: 6. 6. 48 8. 8. 44 9. 9. 42 12. 12. 36. Restant duo tetrachorda, quorum alterum habet 12. 18. 30, alterum 12. 24 et 24.
[144] Est autem eorumdem numerorum haec ratio: quod 24 pro tono posuit, 12 pro semitonio, 8 pro tertia parte toni, 6 pro quarta, quod est diesis; 9 vero ex quarta parte toni, quod est 6, et octava, quod est 3, constituit. Et primum quidem tetrachordum dixit enarmonii, secundum chromatici mollis, tertium chromatici hemiolii, quartum chromatici toniei, quintum diatonici mollis, sextum diatonici incitati.
Il s'agît du paragraphe après ceux de l'échéma AIANEOEANES.
Regardez aussi le manuscrit de Hartvic (Abbaye de Saint Emméran à Ratisbonne) D-Mbs clm 14272, f.177v.
La discussion est que les deux sections avec les moria sont égales (comme distance sur la touche du monocorde ou comme l'intervalle musicale) ?
Selon vous laquelle est l'interprétation du compilateur ?
Quelle est sa motivation de parler du chromatisme/ de l'enharmonie du deuterus ? La phthora nénanô entre kyrios prôtos et plagios devteros ou simplement les hestotes du Grand Système Parfait ?
Replies
Cher Frédéric
Je ne pense pas que Chrysanthe est rélévant ici, mais pour l'arythmétique manipulé chez son Théorétikon mega regardez ici. Vous avez raison que l'effet de ses nombres corrompus est plus confusant que illuminant. Le liens vous avez donné est la première traduction de Katy, mais je vous conseille la version révisée de 2010 (regardez aussi chez ResearchGate).
Concernant la théorie musicale je parle simplement du savoir comme base d'une traduction juste des termes et pas des idées réligieuses. Aussi dans l'introduction de Nicolas (comme dans toutes les introductions que j'avais durant mes études) il manque d'une déscription des systèmes (en pluriel !) et les compilations dit alia musica sont une véritable source de la musique byzantine parce que la déscription des «sonorum apud graecos» est précise et fiable (durant la conférence de Greifswald Christian Hannick a même approuvé la parole ἐμμελὴς). Ça veut dire que ce traité est aussi une source latin de la musique byzantine !
La division d'Aristoxène n'est pas importante, mais une liste des divisions était connue chez Ptolemée et traduit par Boèce, mais il ne correspond pas aux intervalles de la phthora nenanô, mais la position est comme prévue et résolvé au phthongos du plagios devteros (selon la définition du même traité la note finale à la base du pentechord).
Il faut bien se rendre compte qu'il n'y a pas chez Aristoxène lui-même de «vision aristoxénienne pur jus». Aristoxène dit que les demi-tons sont égaux et qu'ils mesurent la moitié d'un ton, mais il veut sans doute exprimer par là seulement l'effet qu'il font sur l'oreille. Il n'avait aucun moyen de décrire cela au-delà d'une impression sonore assez vague. Les chiffres qu'il donne décrivent peut-être plutôt des longueurs de cordes égales, comme chez plusieurs théoriciens arabes.
Voyez Murray Barbour, Temperament and Tuning, p. 22: "Il semble assez probable qu'en additionnant des parties de ton, Aristoxène n'avait pas l'intention de décrire aucun nouvel accordage, mais seulement d'indiquer de manière générale l'impression faite sur l'oreille par les accordages connus. Mais sa manière vague de s'exprimer a rendu possible toutes sortes de spéculations sauvages."
Ces notations à propos de l'Alia musica et du Speculum musicae sont tout à fait passionnantes. La mention des valeurs aristoxéniennes me semble avoir ici un rôle doxographique, qu'en pensez-vous ? Chaque auteur rapporte la position aristoxénienne. Et il le fait apparemment (?) et en tout cas pour Jacques de Liège (?) sans confusion avec l'autre approche (pythagoricienne c-à-d par des rapports de longueurs, leur composition, la division du monocorde, etc...).
Il est des cas moins nets, ou carrément fautifs, pour témoin ce court extrait des Noces de Philologie et de Mercure, Livre IX (Martianus Capella que j'évoquais il y a quelques jours, édition bilingue de Jean-Baptiste Guillaumin, Les Belles Lettres, 2011. Je transcris en caractères latins "diatessaron", "diapente" et "diapason"). Un autre passage un peu plus développé à voir aussi §§ 933-934.
L'équivalence du rapport 4/3 de la quarte et d'une évaluation du type "5 demi-tons" n'est pas correcte, car ces demi-tons sont ici des 1/12 d'octave au sens de la division égale de celle-ci. Remarque similaire pour la quinte.
"951. L'intervalle appelé diatessaron, c'est-à-dire la quarte, comprend 4 sons, 3 intervalles, 2 tons et demi, 5 demi-tons, 10 diesis, et il est fondé sur le rapport épitrite, qui est le rapport de 4 à 3. Le diapente, c'est à dire la quinte, comprend 5 sons, 4 intervalles, 3 tons et demi, 7 demi-tons, 14 diesis, et il se fonde sur le rapport hémiole, qui est le rapport de 3 à 2. Quant à l'intervalle diapason [octave], il contient 8 sons, 7 intervalles, 6 tons, deux fois plus de demi-tons, quatre fois plus de diesis, et il se fonde sur le rapport double, qui est le rapport de 1 à 2."
Avec "et il est fondé sur le rapport épitrite" qui traduit "et est in epitriti ratione" ce qui me semble bien exprimer l'équivalence des deux caractérisations.
A titre d'exemple à l'autre extrémité de l'axe chronologique j'étais tombé il y a quelques temps sur le cas de Chrysanthe de Madytos, la Grande Théorie de la Musique, éditée en 1832, dont la présentation des intervalles dénote une certaine confusion dans l'esprit de son auteur (traduction anglaise, Katy Romanou, 2010, accessible sur cette page ; version électronique de l'original grec de 1832 consultable par ce lien).
L'évaluation des intervalles donnée au § 53 (et dans une figure au § 18), de type géométrique ou "linéaire", conduisant en l'espèce à une division égale de l'octave en 68 degrés, et celle résultant de la division du monocorde, donc de type arithmétique, construite au § 63, ne sont pas équivalentes. Par exemple la quarte Di-ne construite par un rapport 3/4 en longueur de corde au § 63 ne vaut pas 12+9+7=28 (en 1/68 d'octave) selon les valeurs montrées aux §§ 18 et 53. Plus simplement le ton majeur Di-ke construit par 8/9 au § 63 ne vaut pas 12, le ton mineur ke-zo construit par 11/12 ne vaut pas 9 (en 1/68 d'octave), etc,... Les calculs de la note 10 (ou β de la version grecque) du § 63 sont assez fantaisistes (même s'ils n'y paraissent pas peut-être).
On aurait donc plusieurs possibilités de l'apparition d'une conception aristoxénienne dans les textes :
- une vision aristoxénienne "pur jus", constitutive de la pensée de son auteur (mais qui au Moyen-Age...?)
- une présentation sans confusion des deux conceptions des choses
- une présentation confuse d'éléments théoriques tenant des deux approches géométrique et arithmétique
Pour finir, une attention particulière à porter à Jacques de Liège qui écrit à une époque qui envisageait les rapports de rapports. Voir la question de la division du ton en deux parties, vue comme moitié (nous disons racine carrée aujourd'hui) du rapport 9/8 au tout début du Traité des rapports de Bradwardine, première partie du premier chapitre :
"Ce rapport se divise en deux classes : (...) occupe le second rang celui qui est appelé irrationnel, qui n'est pas immédiatement dénommé par quelque nombre, mais seulement médiatement (...) comme la moitié du rapport double, qui est le rapport de la diagonale au côté, et la moitié du rapport sesquioctave, qui constitue la moitié du ton." (Thomas Bradwardine..., Sabine Rommevaux, Les Belles Lettres "Sagesses médiévales", 2010)
Comme j'avais déjà dit dans la discussion de votre introduction à la musique modale, mais aussi dans la discussion encore non terminée du paragraphe précédant du deuxième tonaire (selon la compilation des sources citées ici, l'édition de Gerbert n'est pas inférieure, mais également importante), il ne faut pas sous-estimer cette source, parce que elle définit chaque ton provenant de l'aspect du tropus (l'octave de transposition), mais plus pour établir les tétracordes comme cadre des mélodies (probablement pour éviter la question du génos et de la division).
Je suis d'accord que Jacques de Liège est plus clair dans son opinion ou interprétation (on pourrait dire presque aristotélien !), au contraire de l'auteur du XI siècle qui presque compilait les mésures d'Aristoxène comme Aurélien avait compilé Cassiodore. Je me demande aussi, si le paragraphe sur les quatres tétracordes se réfère à LPS (au système moins parfait), ça veut dire non seulement un possible changement du génos dans le plagis deuterus, mais aussi un changement du système.
C'est pour cela que j'avais posé ces questions...
Il me semble qu'à l'exception de ce passage cité par Oliver Gerlach, l'Alia musica ne discute des intervalles qu'en termes de rapports (que l'on peut appliquer, si l'on veut, à des longueurs de cordes). Mais le traité est fait de plusieurs morceaux superposés...
La même description des tétracordes selon Aristoxène se trouve chez Jacques de Liège, au chapitre 46 dans le Livre V du Speculum musicae. Jacques de Liège donne les mêmes chiffres que l'Alia musica (qui est peut-être sa source). Il écrit notamment
Aristoxenus enim, quoniam minimae tractatum rationi constituit, sed aurium iudicio permittit, idcirco voces ipsas nullis numeris notat, ut earum colligat proportiones, sed earum in medio differentiam vel distinctionem sumit, ut speculationem, non in ipsis vocibus, sed in eo, quod inter se differunt, secundum iudicium sensus, collocet, nimis improvide qui differentiam arbitratur se scire earum vocum quarum nullam magnitudinem mensuramve constituit.
Ce qui se traduit approximativement comme ceci:
«Aristoxène en effet, parce qu'il conçoit son discours peu par les rapports, mais autorise plutôt le jugement de l'audition, ne désigne ces notes par aucun chiffre d'où il déduirait les proportions, mais les soumet plutôt au moyen de la différence ou de la distinction, faisant porter la spéculation non pas sur ces notes elles-mêmes, mais plutôt sur ce par quoi elles diffèrent selon le jugement des sens, mais n'en pense pas moins inconsidérément savoir la différence entre ces notes sans en avoir donné aucune grandeur ni mesure.»
Les chiffres attribués à Aristoxène donnent 60 pour la quarte, 24 pour le ton, 12 pour le demi-ton, 9 pour les 3/8es de ton, 8 pour le tiers de ton, 6 pour le quart de ton. Du coup, lorsque Jacques insiste sur l'inégalité des demi-tons, c'est peut-être aussi pour se démarquer d'Aristoxène.
L'explication précise du terme est « l'endroit où on met un ton » et se réfère à la musique comme un art de la mémoire.
«Vox» est la traduction latine du grec φθόγγος. C'est comme chez Jacques de Liège...
En effet ceci est bien aristoxénien. 24 au ton, 12 au semiton, qui est ici un demi-ton, et, si je devine bien la 1ere phrase, 60 pour le tétracorde (s'étageant sur un intervalle de quarte). Mais je ne lis pas le latin.
Dans tous les cas ces nombres sont à comprendre en intervalle musical et non pas en distance sur le monocorde (c-à-d en longueur de corde). Je ne sais pas si cela répond à la question.
On est bien ici du côté aristoxénien (on voit parfois employer "géométrique") plutôt que pythagoricien (ou "arithmétique"). Il serait intéressant de voir si dans le reste du texte il n'y a pas aussi des valeurs données en longueur de corde, et peut-être avec une confusion entre les deux. On a parfois des voisinages étonnants.